题目内容
【题目】如图,四边形ABCD,AD∥BC,∠B=90,AD=6,AB=4,BC=9.
(1)求CD的长为.
(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动,连接DP.设点P运动的时间为t秒,则当t为何值时,△PDC为等腰三角形?
【答案】(1)5(2)①PD=DC, t=3 ②PC=DC, t=5 ③PD=PC, t=65/18
【解析】
试题分析:(1)过点D作,垂足为,先判断出四边形是矩形,在中根据勾股定理即可得出的长;
(2) 过点作,垂足为,由题意得,.再分,,三种情况进行讨论.
试题解析:
(1)过点D作,垂足为E,
∵,,
∴四边形ABED是矩形,
∴BE=AD=6,DE=AB=4,
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,
在Rt△DCE中,.
故答案为:5;
(2)过点D作DE⊥BC,垂足为E,由题意得PC=9﹣t,PE=6﹣t.
当CD=CP时,5=9﹣t,解得t=4;
当CD=PD时,E为PC中点,
∴6﹣t=3,
∴t=3;
当PD=PC时,,
∴,
解得t= .
故t的值为t=3或4或.
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