Question

【题目】如图，将三角形纸片放在平面直角坐标系中，，，，点B在x轴的正半轴上，点是边上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作于点D，沿折叠该纸片，使点O落在射线上的Q点处．

（Ⅰ）用含t的代数式表示线段的长；

（Ⅱ）当点Q与点C重合时，求t的值；

（Ⅲ）设与四边形重叠部分的图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）解直角三角形求出OC，OD即可解决问题．
（Ⅱ）根据OC=2DC，构建方程求解即可．
（Ⅲ）分两种情形：如图1中，当0＜t≤2时，重叠部分是△PDQ．如图2中，当2＜t＜4时，重叠部分是四边形PDCH，分别求解即可．

解：（Ⅰ）在中，，，

∴，，

∵，

∴，

在中，，

∴，，

∴；

图1

（Ⅱ）∵于点D，点Q与点C重合，

∴，∴垂直平分，

∴

即

∴；

（Ⅲ）当时，

由（I）得，，

；

当时，设与交于点E

，

在中， ，

∴，

∴

∴.

图2