题目内容

【题目】猜想与证明:

观察下列各个等式的规律:

第一个等式:

第二个等式:

第三个等式:

第四个等式:

请用上述等式反映出的规律猜想并证明:

1)直接写出第五个等式;

2)问题解决:猜想第 n 个等式(n1,用 n 的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的

3)一个容器装有11水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出 水,第2次倒出的水量是L水的,第3次倒出的水量是水的,第4次倒出的水量是水的,……第次倒出的水量是L水的,…按照这种倒水的方法,求倒n次水倒出的总水量.

【答案】1;(2)第个等式是,证明详见解析;(3)倒次水倒出的总水量为

【解析】

1)观察各等式,找出分子分母中的数与序号的关系即可写出第五个等式;
2)根据题目中的式子,可以写出相应的猜想,并验证猜想是否正确;
3)根据题意列出式子,然后利用即可求解.

解:(1)第五个等式:

2)第个等式是:

证明:

3)根据题意,可得倒次水倒出的总水量为:

答:倒次水倒出的总水量为

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