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如图,已知AB
∥
CD,∠E=80°,∠B=30°,则∠C=______.
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根据三角形的内角和定理,得
∠1=180°-∠E-∠B=70°.
∵AB
∥
CD,
∴∠C=∠1=70°.
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如图所示,∠A=∠1=∠ABC=70°,∠C=90°,则∠2=______.
如图,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC.
如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠DAC=______度,∠ADB=______度.
如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形______个.
如图所示,BC、AD相交于点O,∠A=∠C=100°,∠B=15°,则∠D=______.
下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:
探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:∠BOC=90°+
1
2
∠A(不要求证明).
探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由.
探究3:如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?(只写结论,不需证明).结论:______.
如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C的度数.
已知:△ABC中,记∠BAC=α,∠ACB=β.
(1)如图1,若AP平分∠BAC,BP,CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,BD⊥AP于点D,用α的代数式表示∠BPC的度数,用β的代数式表示∠PBD的度数
(2)如图2,若点P为△ABC的三条内角平分线的交点,BD⊥AP于点D,猜想(1)中的两个结论是否发生变化,补全图形并直接写出你的结论.
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