题目内容
【题目】如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由．
【答案】a＋c＝2b＋2d.
【解析】
利用相似多边形对应边成比例的性质列出比例式，然后整理即可.
当a＋c＝2b＋2d时，A′B′C′D′∽矩形ABCD.
理由如下：设AB＝x，则AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.
∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1，
∴A′D′＝2A′B′，
∴2x－a－c＝2(x－b－d)，
∴a＋c＝2b＋2d.
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