Question

【题目】某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： ≈1.414， ≈7.070）

Answer 1

【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．

2xx=100，

∴x2=50，

∵x＞0，

∴x= ，2x=2 ，

∵正方形的面积=196m2，

∴正方形的边长为14m，

∵2 ＞14，

∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．

长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．

∵正方形ABCD的面积为196m2，

∴AB=14（m），AC=14 （m），

由题意2x+4x=14 ，

∴x= ，

∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，

∴开发商不能实现这个愿望．

综上所述，开发商不能实现这个愿望．

【解析】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程,有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现.
【考点精析】本题主要考查了算数平方根的相关知识点，需要掌握正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零才能正确解答此题．