题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点 B、O分别落在点 B1、C1 处，点B1在x轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2 绕点C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在x轴上，依次进行下去…．若点 A（
，0），B（0，4），则点 B2016 的横坐标为_______．
【答案】10080
【解析】
根据图形和旋转规律可得出Bn点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．
在直角三角形OAB中,
，OB=4，
由勾股定理可得：
△OAB的周长为：
研究三角形旋转可知,当n为偶数时
在最高点,当n为奇数时在x轴上，横坐标规律为：
,(n为奇数)
,(n为偶数)，
∵2016为偶数，
∴B2016 的横坐标为
故答案为：10080.
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