Question

【题目】如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求点B的坐标．
（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

把点A（1，a）代入y=2x，

得a=2，

则A（1，2）．

把A（1，2）代入y= ，得k=1×2=2；

（2）

过B作BC⊥x轴于点C，

∵在Rt△BOC中，tanα= ，

∴可设B（2h，h）．

∵B（2h，h）在反比例函数y= 的图象上，

∴2h2=2，解得h=±1，

∵h＞0，∴h=1，

∴B（2，1）；

（3）

∵A（1，2），B（2，1），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，

设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．

∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，点P（m，0），

∴ |3﹣m|×（2﹣1）=2，

解得m1=﹣1，m2=7．

【解析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y= ，即可求出k的值；（2）过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα= ，可设B（2h，h）．将B（2h，h）代入y= ，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据△PAB的面积为2列出方程 |3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．
【考点精析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质和反比例函数的图象的相关知识点，需要掌握正比函数图直线，经过一定过原点．K正一三负二四，变化趋势记心间．K正左低右边高，同大同小向爬山．K负左高右边低，一大另小下山峦；反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点才能正确解答此题．