题目内容
【题目】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为_______，底边长为_______．
【答案】8或6 5或9
【解析】
等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论.
解：根据题意，画出图形，如图所示
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y
∵BD是腰上的中线
∴AD=DC=x
①若AB+AD的长为12，则2x+x=12
解得 x=4
则x+y=9，即4+y=9
解得 y=5
②若AB+AD的长为9，则2x+x=9
解得 x=3
则x+y=12，即3+y=12
解得 y=9
∴等腰三角形的底边长为5时，腰长为8；
等腰三角形的底边长为9时，腰长为6.
故答案为8或6；5或9.
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