题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_____．
【答案】3024π
【解析】
首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是：
=2π，
转动第二次的路线长是：
=
π，
转动第三次的路线长是：
=
π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，
2015÷4=503余3，
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故答案为：3024π．
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