题目内容
【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．
(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1) 连接PO并延长，交BC于E，过点A、E作弦AD即可；
(2) 由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得PO⊥l，而l∥BC，则PD⊥BC，根据垂径定理得
，弦AE将
分成面积相等的两部分.
(1)如图所示.
(2)思路：
a．由切线性质可得PO⊥l；
b．由l∥BC可得PD⊥BC；
c．由垂径定理知，点E是BC的中点；
d．由三角形面积公式可证S△ABE = S△AEC .
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