题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点D.（不写作法，保留作图痕迹，不证明）
（2）连结CD，求证： 
【答案】（1）见详解；（2）见详解.
【解析】
（1）分别以A、C为圆心，大于AC的一半为半径画弧，两弧相交与点M、N，连接MN，与AC相交与点E，与AB相交于点D，则MN为所求；
（2）由垂直平分线性质，得到CD=AD，由BC∥DE，点E为AC中点，则点D为AB中点，则AD=BD=CD，即可得到
.
解：（1）如图所示，MN是AC的垂直平分线；
（2）由（1）知，MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，BC∥DE，
∵点E是AC的中点，
∴点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=BD=CD，
∴.
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