Question

【题目】如图，在中，，于点，于点，，，与交于点，连接，则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，就可以得出AD＝BD，再由直角三角形的性质求出∠DAC＝∠DBE就可以得出△ADC≌△BDF，则可以得出CD＝ED，由勾股定理就可以求出CF，根据等腰三角形的性质就可以求出AE＝CE，从而求出结论．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

∴∠ACD＋∠DAC＝90°．

∵∠BAD＝45°，

∴∠ABD＝45°，

∴∠BAD＝∠DBA，

∴AD＝BD．

∵BE⊥AC，

∴∠BEC＝90°，

∴∠ACD＋∠EBC＝90°，∠ADB＝∠ADC

∴∠DAC＝∠DBF．

在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（ASA）；

∴DC＝DF．

∵CD＝，

∴DF＝．

在Rt△CDF中，由勾股定理，得

CF＝2．

∵AB＝BC，BE⊥AC，

∴AE＝CE，

∴BE是AC的中垂线，

∴AF＝CF，

∴AF＝2，

∵AD＝AF＋DF，

∴AD＝2＋．

故答案为：2＋．