Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合）， 若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

Answer 1

（1）抛物线的解析式为y =－x²+2x＋3. …
（2）点的坐标为或．
（3）点M的坐标为或或．

解析解：（1）由题意，得…………… 2分
解这个方程组，得  ……………………………… 3分
∴ 抛物线的解析式为y =－x²+2x＋3. ……………………………4分
（2）令，得.
解这个方程，得. ． …………… 5分
令，得．．

．
过点作轴于点．
∵．
要使或，
已有，则只需或成立．……… 7分
①若成立，
则有．
在中，由勾股定理，得
．
∴．
．
点的坐标为．  ……………………………………………9分
若成立，则有
②在中，由勾股定理，得．
∴．
．
点的坐标为．    ……………………………………………11分
点的坐标为或．
（3）点M的坐标为或或． ……………………14分