题目内容

【题目】[探究]如图,∠AFH和∠CHF的平分线交于点OEG经过点O且平行于FH,分别与ABCD交于点EG.

(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF= °,∠ FOH= °

(2)若∠AFH+CHF= 100°,求∠FOH的度数.

(3)当∠FOH=_____ ° AB//CD.

[拓展]如图,∠AFH和∠CHI的平分线交于点OEG经过点O且平行于FH,分别与ABCD交于点EG.若∠AFH+CHF=a,求∠FOH的度数. (用含a的代数式表示)

【答案】(1)30,125;(2) 130°;(3)90°;拓展: 90°-a.

【解析】

1)依据角平分线以及平行线的性质,即可得到∠EOF的度数,依据三角形内角和定理,即可得到∠FOH的度数;(2)依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理,即可得到∠FOH的度数; (3) 因为∠OFH=AFH,∠OHF=CHF,所以∠OFH+CHF=(AFH+CHF),当∠AFH+CHF=180°时,AB//CD,此时 OFH+CHF=(AFH+CHF)= ×180°=90° ,根据三角形内角和得:∠FOH=180°-(∠OFH+CHF =90°.
【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,可得∠OFH=AFH,∠OHI=CHI,再根据∠FOH=OHI-OFH进行计算,即可得到∠FOH的度数.

,【探究】(1) )∵∠AFH=60°OF平分∠AFH
∴∠OFH=30°
又∵EGFH
∴∠EOF=OFH=30°
∵∠CHF=50°OH平分∠CHF
∴∠FHO=25°
∴△FOH中,∠FOH=180°-OFH-OHF=125°

故答案为:30125.

(2)因为FO平分∠AFHHO平分∠CHF. 所以∠OFH=AFH,∠OHF=CHF.

因为∠AFH+CHF=100°,所以∠OFH+OHF= (AFH+CHF)=50°

EGFH
∴∠EOF=OFH,∠GOH=OHF
∴∠EOF+GOH=OFH+OHF=50°
∵∠EOF+GOH+FOH=180°

所以∠FOH= 180°-(OFH+OHF)=180°-50°=130°.

(3) ∵∠OFH=AFH,∠OHF=CHF

∴∠OFH+CHF=(AFH+CHF)

当∠AFH+CHF=180°时,AB//CD,此时 OFH+CHF=(AFH+CHF)= ×180°=90° ,根据三角形内角和得:∠FOH=180°-(∠OFH+CHF =90°.

【拓展】

因为∠AFH和∠CHI的平分线交干点O.

所以∠OFH=AFH,∠OHI=CHI.

因为EG//FH,所以∠EOH=OHI,∠EOF=OFH.

因为∠FOH=EOH-EOF,∠FOH=OHI-EOH=(∠CHI-AFH=90°-a.

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