Question

用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．

（1）如图1，当AB=______m，BC=______m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为______m²；
（2）如图2，若现有一面长4m的墙可以利用，其余三方及隔断使用栅栏，所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少______．

Answer 1

（1）设AB=x，则BC=-

3x

2

+6，S=AB•BC=-

3

2

（x-2）²+6，
∴当AB=2m．BC=3m时，S_最大=6m²；

（2）设MN=x，y=（12-3x）x=-3（x-2）²+12，
当x=2时，NP=12-3x=6＞4不合题意，
又∵12-3x≤4，
∴x≥

8

3

，
在抛物线y=-3（x-2）²+12上，当4≥x≥

8

3

时，y随x的增大而减小，
∴当x=

8

3

时，y_最大=-3（

8

3

-2）²+12=

32

3

．