题目内容

如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是    
14.

试题分析:∵MN=20,∴⊙O的半径=10,连接OA、OB,在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,∴OD==8;同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,∴OC==6,∴CD=8+6=14,
作点B关于MN的对称点B′,连接AB′,则AB′即为PA+PB的最小值,B′D=BD=6,过点B′作AC的垂线,交AC的延长线于点E,在Rt△AB′E中,∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,∴AB′==14
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