题目内容
已知如图,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,并且它们交于点O,
(1)求:∠AOC的度数;
(2)求证:AC=AE+CD.
(1)求:∠AOC的度数;
(2)求证:AC=AE+CD.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ACB,再根据角平分线的定义求出∠OAC+∠OCA,然后在△AOC中,利用三角形的内角和定理列式计算即可得解;
(2)在AC上截取AF=AE,利用“边角边”证明△AOE和△AOF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠AOF=∠AOE,根据邻补角的定义求出∠AOE=60°,再求出∠COF=60°,然后求出∠COD=∠COF,然后利用“角边角”证明△COD和△COF全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=CD,再根据AC=AF+CF整理即可得证.
(2)在AC上截取AF=AE,利用“边角边”证明△AOE和△AOF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠AOF=∠AOE,根据邻补角的定义求出∠AOE=60°,再求出∠COF=60°,然后求出∠COD=∠COF,然后利用“角边角”证明△COD和△COF全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=CD,再根据AC=AF+CF整理即可得证.
解答:(1)解:∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵AD、CE是△ABC的角平分线,
∴∠OAC+∠OCA=
(∠BAC+∠ACB)=
×120°=60°,
在△AOC中,∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-60°=120°;
(2)证明:如图,在AC上截取AF=AE,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠OAE=∠OAF,
在△AOE和△AOF中,
,
∴△AOE≌△AOF(SAS),
∴∠AOF=∠AOE,
∵∠AOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°,
∴∠AOF=60°,
∵∠COF=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°,
∠COD=∠AOE=60°,
∴∠COD=∠COF,
∵CE是△ABC的平分线,
∴∠OCD=∠OCF,
在△COD和△COF中,
,
∴△COD≌△COF(ASA),
∴CF=CD,
∵AC=AF+CF,
∴AC=AE+CD.
∴∠BAC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵AD、CE是△ABC的角平分线,
∴∠OAC+∠OCA=
1 |
2 |
1 |
2 |
在△AOC中,∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-60°=120°;
(2)证明:如图,在AC上截取AF=AE,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠OAE=∠OAF,
在△AOE和△AOF中,
|
∴△AOE≌△AOF(SAS),
∴∠AOF=∠AOE,
∵∠AOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°,
∴∠AOF=60°,
∵∠COF=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°,
∠COD=∠AOE=60°,
∴∠COD=∠COF,
∵CE是△ABC的平分线,
∴∠OCD=∠OCF,
在△COD和△COF中,
|
∴△COD≌△COF(ASA),
∴CF=CD,
∵AC=AF+CF,
∴AC=AE+CD.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,(1)整体思想的利用是解题的关键,(2)作辅助线并根据角的度数是60°得到相等的角是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法精确到千分位的近似数是( )
A、3.142 |
B、3.141 |
C、3.14 |
D、3.1416 |
“掷一次骰子出现6的概率为
”这句话指的是( )
1 |
6 |
A、掷一次骰子一定出现6 | ||
B、掷6次骰子出现6为一次 | ||
C、掷一次骰子出现6的可能性为
| ||
D、掷6个骰子有一个出现6 |