题目内容
如图,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为点E,AB=2cm,求:
(1)∠BAD的度数;
(2)对角线BD的长.
(1)∠BAD的度数;
(2)对角线BD的长.
考点:菱形的性质,线段垂直平分线的性质
专题:
分析:(1)根据菱形性质得出AD∥BC,AB=BC=2cm,求出AB=2BE,推出∠BAE=30°,求出∠ABE=60°,根据平行线性质推出即可.
(2)根据菱形性质得出BD=2BO,∠ABD=∠CBD=
∠ABC=30°,AC⊥BD,求出OC,根据勾股定理求出BO=
cm,即可求出答案.
(2)根据菱形性质得出BD=2BO,∠ABD=∠CBD=
1 |
2 |
3 |
解答:解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AB=BC=2cm,
∵AE垂直平分BC,
∴∠AEB=90°,BE=
BC=1cm,
即AB=2BE,
∴∠BAE=30°,
∴∠ABE=180°-90°-30°=60°,
∵AD∥BC,
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴BD=2BO,∠ABD=∠CBD=
∠ABC=30°,AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∵∠CBO=30°,
∴OC=
BC=1cm,
由勾股定理得:BO=
=
=
(cm),
∴BD=2BO=2
cm.
∴AD∥BC,AB=BC=2cm,
∵AE垂直平分BC,
∴∠AEB=90°,BE=
1 |
2 |
即AB=2BE,
∴∠BAE=30°,
∴∠ABE=180°-90°-30°=60°,
∵AD∥BC,
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴BD=2BO,∠ABD=∠CBD=
1 |
2 |
∴∠BOC=90°,
∵∠CBO=30°,
∴OC=
1 |
2 |
由勾股定理得:BO=
BC2-OC2 |
22-12 |
3 |
∴BD=2BO=2
3 |
点评:本题考查了含30度角的直角三角形性质,勾股定理,菱形的性质的应用,注意:菱形的对边平行、四条边相等,菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角.
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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