题目内容

【题目】已知,DADBDC是从点D出发的三条线段,且DA=DB=DC

1)如图,若点D在线段上,连结.试判断的形状,并说明理由.

2)如图②,连结,且相交于点E.若,求的长.

【答案】1)△ABC是直角三角形;理由见解析;(2CE=4AC=

【解析】

1)根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出结论;

2)用SSS证明△ADC≌△BDC,得出∠ADC=BDC,根据等腰三角形三线合一的性质得出DCABAE的长.在RtADE中利用勾股定理即可得出DE的长,进而得出CE的长.在RtAEC中,根据勾股定理得出AC的长.

1)△ABC是直角三角形.理由如下:

DA=DC,∴∠A=ACD

DB=DC,∴∠B=BCD

∵∠A+ACD+BCD+B=180°,

∴∠ACD+BCD=ACB=90°,

∴△ABC是直角三角形.

2)∵AD=BDAC=BCDC=DC

∴△ADC≌△BDC,∴∠ADC=BDC

AD=BD,∴DCABAE=BE=AB=8

DE==6

CE=DC-DE=10-6=4

AC=

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