题目内容

如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；
(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
 
(1)设正比例函数解析式为y＝kx，将点M(－2，－1)坐标代入得，
所以正比例函数解析式为，
同样可得，反比例函数解析式为；
(2)当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为，
于是S△OBQ＝｜OB·BQ｜＝·m·m＝m2
而S△OAP＝｜(－1)(－2)｜＝1，
所以有，，
解得m＝±2
所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q2(－2，－1)；
(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而点P(－1，－2)是定点，所以OP的长也是定长，
所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
因为点Q在第一象限中双曲线上，
所以可设点Q的坐标Q(n，)，
由勾股定理可得OQ2＝n2＋＝(n－)2＋4，
所以当(n－)2＝0即n－＝0时，OQ2有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝，
所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP＋OQ)＝2(＋2)＝2＋4．
练习册系列答案
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1x
的图象交于A、B两点．
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（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．
已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
1
x
，由y1，y2构造一个新函数y=x+
1
x
其图象如图所示．（因其图精英家教网象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是
 
．（请写出所有正确的命题的序号）
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kx
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（2012•相城区一模）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点．
（1）求出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若点Q在第一象限中的双曲线上运动，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
1
x
，由y1，y2构造一个新函数y=x+
1
x
，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是（　　）

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