Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B ( 2，0)，C为 y 轴负半轴上一点，D是第四象限内一动点，且始终有BDA 2ACO 成立，过C 点作CE BD 于点 E .

（1）求证：DAC DBC ；

（2）若点 F 在 AD 的延长线上，求证：CD 平分BDF ；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据轴对称的性质可知△ABC是等腰三角形，由三线合一可得∠ACB=2∠ACO,从而∠ACB=BDA,然后利用三角形的内角和即可得到结论；

（2）过C作CN⊥AF于N，根据AAS证明△BCE≌△ACN，可证CE=CN，然后根据角平分线的判定方法可得结论.

证明：（1）∵A（2，0），B ( 2，0)，

∴OA=OB,

∴∠ACO=∠BCO,

∴ACB 2ACO,

∵BDA 2ACO,

∴∠ACB=BDA,

∵∠DAC =180°-∠BDA-∠AGD，

∴∠DBC =180°-∠ACB-∠BGC，

∴DAC DBC ；

（2）过C作CN⊥AF于N，

∴∠BEC=∠CED=∠CND=90°；

在△BCE与△ACN中，

，

∴△BCE≌△ACN，

∴CE=CN，

∴CD是∠BDF的角平分线；