Question

如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为　     　．

Answer 1

y=﹣x+3

此题首先分别求出A，B两个点的坐标，得到OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB，再求出OB′，然后根据已知得到BM=B′M，设BM=x，在Rt△B′OM中利用勾股定理求出x，这样可以求出OM，从而求出了M的坐标，最后用待定系数法求直线的解析式．
解：当x=0时，y=8；当y=0时，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
根据已知得到BM=B'M，
AB'=AB=10，
∴OB'=4，设BM=x，则B'M=x，
OM=8﹣x，在直角△B'MO中，x²=（8﹣x）²+4²，
∴x=5，
∴OM=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，把M（0，3），A（6，0）代入其中
得:

∴k=﹣，b=3，
∴y=﹣x+3．