题目内容
【题目】如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,还要添加 条件,才能保证四边形EFGH是矩形.
【答案】AC⊥BD
【解析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.
解:添加AC=BD.
如图,AC=BD,E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴EH=FG=BD,EF=HG=AC,
∴当AC=BD时,
EH=FG=FG=EF成立,
则四边形EFGH是菱形.
“点睛”本题考查菱形的判定和三角形中位线定理.本题是开放题,可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法,给出条件,再证明结论.
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