题目内容

【题目】在某次海上军事学习期间,我军为确保OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)

(1)若三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?

(2)现有一艘敌舰A从东部接近OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离OBC海域的最短距离为多少海里?

(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?

【答案】(1)雷达的有效探测半径r至少为50海里;(2)敌舰A离OBC海域的最短距离为15海里;(3)B军舰速度至少为20海里/小时.

【解析】

试题分析:(1)在RTOBC中,根据勾股定理求出OC,由题意rOC,由此得答案.(2)作AMBC于M,先求得AB的长,在RTABM中求出AM的长即可得答案.(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上取一点H,使得HB=HN,设MN=x,先列出方程求出x,再求出BN、AN利用不等式解决问题.

试题解析:(1)在RTOBC中,BO=80,BC=60,OBC=90°

OC=

OC=×100=50

雷达的有效探测半径r至少为50海里.

(2)作AMBC于M,

∵∠ACB=30°CBA=60°

∴∠CAB=90°

AB=BC=30,

在RTABM中,∵∠AMB=90°,AB=30,BAM=30°

BM=AB=15,AM=BM=15

此时敌舰A离OBC海域的最短距离为15海里.

(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上取一点H,使得HB=HN,设MN=x,

∵∠HBN=HNB=15°

∴∠MHN=HBN+HNB=30°

HN=HB=2x,MH=x,

BM=15,

15=x+2x,

x=3015

AN=3030,

BN=,设B军舰速度为a海里/小时,

由题意

a20.

B军舰速度至少为20海里/小时.

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