题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延长线于M，若BM＝BA＋AC，则∠ABC＝_________．
【答案】96°.
【解析】
根据题意延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，求出∠NAM=∠MAC=108°，证△MAN≌△MAC，推出∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，根据等腰三角形性质求出∠C=2∠AMC，根据三角形内角和定理求出∠AMC，根据三角形外角性质即可求出答案．
延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=
∠BAC=18°，
∵AM⊥AD，
∴∠MAD=90°，
∴∠BAM=90°18°=72°，
∴∠MAN=180°∠MAB=180°72°=108°，
∵∠MAC=90°+18°=108°，
∴∠MAN=∠MAC，
∵AM=AM，AN=AC，
∴△MAN≌△MAC，
∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，
∵BM=AB+AC，AN=AC，
∴BM=BN，
∴∠N=∠NMB=2∠AMC，
∴∠C=2∠AMC，
∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，
∴3∠AMC=180°108°=72°，
∴∠AMC=24°，
∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°，
故答案为：96°.
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