题目内容
【题目】嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
问题发现
(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；
(2)如果要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张．
拓展探究
(3)若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；
(4)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是________．
解决问题
（5）请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2=________．
【答案】（1）(a＋b)2=a2＋2ab＋b2；（2）2，3；（3）13；（4）(a＋2b)(a＋b)；（5）(a＋2b)(a＋3b)
【解析】
（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形所需要的Ⅱ型卡片、Ⅲ型卡片的数量；
（3）根据a2＋b2= （a+b）2－2ab计算即可；
（4）由图③可知矩形面积为（a+2b）（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；
（5）先分解因式，再根据边长画图即可．
（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张．
故答案为：2，3．
（3）a2＋b2= （a+b）2－2ab=25－2×6=25－12=13．
（4）由图③可知矩形面积为（a+2b）（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．
故答案为：（a+2b）（a+b）．
（5）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图：
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
【题目】某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．
X | 50 | 60 | 90 | 120 |
y | 40 | 38 | 32 | 26 |
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
