题目内容
【题目】如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.计算(a+b)n的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项,如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,若t是(a﹣b)2019展开式中ab2018的系数,则t的值为( )
A.2018B.﹣2018C.2019D.﹣2019
【答案】C
【解析】
(a+b)1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字;
(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.
根据表格中的系数找出规律,ab2018在展开式的倒数第二项,其系数与原平方式的指数相同.
依据此规律,(a﹣b)2019展开式中ab2018项的系数是2019
故选:C.

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