题目内容

【题目】如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.计算(a+bn的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项,如,(a+b3a3+3a2b+3ab2+b3,若t是(ab2019展开式中ab2018的系数,则t的值为(  )

A.2018B.2018C.2019D.2019

【答案】C

【解析】

a+b1=a+b展开式中的系数11恰好对应图中第二行的数字;
a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数121恰好对应图中第三行的数字;
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1331恰好对应图中第四行的数字.

根据表格中的系数找出规律,ab2018在展开式的倒数第二项,其系数与原平方式的指数相同.

依据此规律,(ab2019展开式中ab2018项的系数是2019

故选:C

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