Question

已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点（且不与各边顶点重合），设m＝EF＋FG＋GH＋HE，探索m的取值范围．
（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝       ．
（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴
翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．①请在图3
中补全小贝同学翻折后的图形；②请你根据①中的图形，求出m的取值范围，并简要说明理
由．

Answer 1

（1）20；                      
（2）如图所示（虚线可以不画）， 

由图形可知，四边形的周长即折线HM的长，由两点之间线段最短可知，折线HM≥HM，即周长不小于20；        
又由题可知，四边形周长小于矩形ABCD的周长，即周长小于28， 
∴  20≤m＜28．          

（1）根据勾股定理求出EF、FG、GH、HE的值，然后得出m的值；
（2）利用轴对称的性质进行讨论。