题目内容
【题目】饮水机原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y与开机时间x满足一次函数关系），当加热到100℃是自动停止加热，随后水温开始下降（此过程水温y与开机时间x成反比例关系），当水温将至20℃时，饮水机又自动开始加热，…重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8，求水温y与开机时间x的函数关系.
（2）求图中t的值.
（3）在通电后45分钟饮水机内水温约为多少度？在通电后60分钟饮水机内水温约为多少度？
【答案】（1）函数解析式为：y=10x+20； （2）t=40； （3）45分钟时，饮水机内的温度约为70℃，60分钟时，饮水机内的温度约为40℃.
【解析】分析：
（1）由题意结合函数图象，设所求函数关系式为y=kx+b，将点（0，20）和点（8，100）代入所设函数关系式列出方程组，解方程组求得k、b的值即可得到所求函数关系式；
（2）设水温下降过程中y与x间的函数关系式为：
，将点（8，100）代入所设关系式解得m的值，即可得到水温下降过程中y与x间的函数关系式为
，再将y=20代入所得函数关系式即可求得t=40；
（3）①当x=45时，由45-t=5<8可知，此时属于加热阶段，把x=5代入（1）中所得函数关系式即可求得此时对应的水温；②当x=60时，由60-40=20>8，且20<40可知，此时属于水温下降阶段，把x=20代入（2）中所得函数关系式即可求得此时对应的水温了.
详解：
（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得
，解得：
，
∴所求函数解析式为：y=10x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与
开机时间x（分）的函数关系式为：，
依据题意，得：100=
，即m=800，故，
当y=20时，20=
，解得：t=40；
（3）①∵45﹣40=5≤8，
∴45分钟时，属于加热阶段，
∵当x=5时，y=10×5+20=70，
∴45分钟时，饮水机内的温度约为70℃．
②∵60﹣40=20>8，且20<40，
∴60分钟时，属于水温下降阶段，
∵当x=20时，y=
，
∴60分钟时，饮水机内的温度约为40℃.
