Question

【题目】小浩根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行深入探究，过程如下，请补充完整．

自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

	…						0	0．5	1	1．5	2		…
	…						0					0	…

表中的值是_______．

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中部分对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．

（3）类比抛物线，试从图像的轴对称性、增减性、有无最值三个方面分别说明函数具有的性质：（各写一条即可）

___________________________________________________________________________

（4）进一步探究函数图像发现：

①函数图像与轴有_______个交点，所以对应的方程有______个实数根；

②方程有_______个实数根；

③对关于的方程，模仿②写出一个真命题．

____________________________________________________________

Answer 1

【答案】（1）3；（2）图象见解析；（3）①该函数的图象不具有对称性；②当x＜0时，y随x的增大而增大（合理即可）；③该函数没有最大值和最小值．（4）①2，2；②2；③当-4＜a＜0时，关于x的方程，x3-3x2=a有三个实数根；

【解析】

（1）当y=0时，x3-3x2=0，x2（x-3）=0，所以x=0，x=3
（2）描点连线画出图形
（3）观察图象即可
（4）观察图象即可

（1）当y=0时，x3-3x2=0，x2（x-3）=0，所以x=0(舍去)，x=3

故答案为：3.
（2）图象如图所示

（3）①该函数的图象不具有对称性；
②当x＜0时，y随x的增大而增大（合理即可）；
③该函数没有最大值和最小值．
（4）根据函数图象可得：①2，2
②2
③答案不唯一，如当-4＜a＜0时，关于x的方程
x3-3x2=a有三个实数根