Question

已知点A（1，-3）、B（-3，-3）关于直线l对称，开口向上的抛物线y=ax²+bx+c以l为对称轴，且经过A、B两点，下面给出关于抛物线y=ax²+bx+c的几个结论：
①抛物线y=ax²+bx+c一定不经过原点；②当x=-1时，y_最小=-3；③当x＜-1时，y随着x的增大而减小；④当-3＜x＜1时，y＜0．
其中正确的结论的序号是

①③④

．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：先得到抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，由于开口向上，且经过A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点在x轴下方，则不过原点；最小值不能为-3；在对称轴左侧，即x＜-1，y随着x的增大而减小；当-3＜x＜1时，图象在x轴下方．

解答：解：∵点A（1，-3）与B（-3，-3）关于直线x=-1对称，
∴抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，
∵开口向上，且经过A、B两点，
∴抛物线y=ax²+bx+c一定不经过原点，所以①正确；当x=-1时，函数值有最小值，比-3要小，所以②错误；
在对称轴左侧，即x＜-1，y随着x的增大而减小，所以③正确；当-3＜x＜1时，图象在x轴下方，则y＜0，所以④正确．
故答案为①③④．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质：二次函数图象为抛物线，当a＞0，开口向上，对称轴为直线x=-

b

2a

，顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），在对称左侧，y随x的增大而减小．