Question

【题目】热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为420米，求这栋楼的高度．

Answer 1

【答案】280．

【解析】试题分析：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，求出CD的长，则AE=CD，在Rt△ABE中，求出BE的长，然后根据BC=AD﹣BE即可得到这栋楼的高度．

试题解析：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=ADtan30°==（米），∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=米，∴BE=AEtan30°=×=140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米）．

答：这栋楼的高度为280米．