题目内容
【题目】二轮自行车的后轮磨损比前轮要大,当轮胎的磨损度(%)达到100时,轮胎就报废了,当两个轮的中的一个报废后,自行车就不可以继续骑行了.过去的资料表明:把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后,甲、乙轮胎的磨损度(%)y1、y2与自行车的骑行路程x (百万米)都成正比例关系,如图(1)所示:
(1)线段OB表示的是(填“甲”或“乙”),它的表达式是(不必写出自变量的取值范围);
(2)求直线OA的表达式,根据过去的资料,这辆自行车最多可骑行多少百万米?
(3)爱动脑筋的小聪,想了一个增大自行车骑行路程的方案:如图(2),当自行车骑行a百万米后,我们可以交换自行车的前、后轮胎,使得甲、乙两个轮胎在b百万米处,同时报废,请你确定方案中a、b的值.
【答案】
(1)甲;y=20x
(2)解:设直线OA的表达式为y=mx,
根据题意得:1.5m=50,
解得:m= ,
则OA的解析式是y= x.
当y=100时,100= x,
解得:x=3.
答:这辆自行车最多可骑行3百万米
(3)解:根据题意,得
,
解这个方程组,得
【解析】解:(1)线段OB表示的是甲,设OB的解析式是y=kx,
则1.5k=30,
解得:k=20,
则OB的表达式是y=20x.
故答案是:甲,y=20x;
(1)根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢,据此即可确定是甲或乙,利用待定系数法即可求得函数解析式;(2)利用待定系数法求得OA的函数解析式,然后求得当y=100时对应的x的值即可;(3)根据两个轮胎的磨损度都是100,即可列出方程组求解.
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