题目内容
【题目】如图，在反比例函数
的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数
的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D．
【解析】
试题分析：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．
由直线AB与反比例函数
的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．
又∵AC=BC，∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴
．
∵tan∠CAB=
=2，∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AEOE=|﹣2|=2，CFOF=|k|，∴k=±8．
∵点C在第一象限，∴k=8．
故选D．
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