题目内容

【题目】在面积为12的平行四边形ABCD中,过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E,过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为.

【答案】10+5或2+
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,BC=AD=6,
①如图:

∵SABCD=BCAE=CDAF=12,
∴AE=2,AF=3,
在Rt△ABE中,BE=2
在Rt△ADF中,DF=3
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+
②如图:

∵SABCD=BCAE=CDAF=12,
∴AE=2,AF=3,
在Rt△ABE中:BE=2
在Rt△ADF中,DF=3
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5
综上可得:CE+CF的值为10+5或2+.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质,需要了解平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案.

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