题目内容
【题目】如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )
A.60 B.80 C.30 D.40
【答案】D.
【解析】
试题分析:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.
设OA=a,BF=b,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OAsin∠AOB=a,OM==a,∴点A的坐标为(a,a).∵点A在反比例函数的图象上,∴a×a==48,解得:a=10,或a=﹣10(舍去),∴AM=8,OM=6.∵四边形OACB是菱形,∴OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AOB.在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,∴FN=BFsin∠FBN=b,BN==b,∴点F的坐标为(10+b,b).
∵点B在反比例函数的图象上,∴(10+b)×b=48,解得:b=,或b=(舍去),∴FN=,BN=,MN=OB+BN﹣OM=.
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=(AM+FN)MN=(8+)×()=40.故选D.
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