Question

如图，已知反比例函数 （m为常数）的图象经过点A（1，6）．
（1）求m的值；
（2）过点A的直线交x轴于点B，交y轴于点C，且OC=OB，求直线BC的解析式．

Answer 1

解：（1）根据题意，将A的坐标代入反比例解析式得：3-m=1×6，
解得：m=-3；

（2）由OB=OC，故设直线BC的解析式为y=x+b，
∵点A（1，6）在直线BC上，
∴将x=1，y=6代入y=x+b得：1+b=6，
解得：b=5，
则直线BC的解析式为y=x+5．
分析：（1）由A为反比例函数图象上的点，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出m的值；
（2）由OB=OC，得到直线BC在坐标轴上的截距相等，故设直线BC解析式为y=x+b，再由A在直线BC上，将A的坐标代入y=x+b，求出b的值，即可确定出直线BC的解析式．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．