题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点,△OMA的面积为6.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若动点P在x轴上,求PM+PN的最小值.
【答案】(1)y=;(2)4
【解析】
(1)由正方形OABC的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6,求得M(6, ),根据三角形的面积求得k的值;
(2)作M关于x轴的对称点M′,连接NM′交x轴于P,则NM′的长=PM+PN的最小值,根据勾股定理即可得到结论.
解:(1)∵正方形OABC的边长是6,
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6,
∴M(6,),N(,6),
∵△OMA的面积为6,
∴ ×6×=6,
∴k=12,
∴反比例函数y=(x>0,k≠0)的解析式为y=;
(2)由y=可得M(6,2)和N(2,6),作M关于x轴的对称点M′,
∴AM=AM′=2,连接NM′交x轴于P,则M′N的长等于PM+PN的值最小,
∵AB=6,
∴BM′=8,BN=4,根据勾股定理求得NM′==4 .
练习册系列答案
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