题目内容
【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=15时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
【答案】（1）150；（2）不存在这样的t值；（3）t=12或
.
【解析】试题分析：（1）由于
轴，则
时， 
关键是求
．易证
从而求出
的长度，得出
的面积；
（2）假设存在这样的
，使得
的面积等于160，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；
（3）如果
与
相似，由于
则只能点
与点
对应，然后分两种情况分别讨论：①点
与点
对应；②点
与点
对应．
试题解析：∴∠BEF=∠BOA
又∵∠B=∠B，
∴△BEF∽△BOA，
当
时， 
(平方单位).
(2)∵△BEF∽△BOA，
整理，得
∴方程没有实数根.
∴不存在使得△PEF的面积等于160(平方单位)的t值.
(3)当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA,
即
解得，t=12.
当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB,
即
解得， 
∴当t=12或
时，△EOP∽△BOA
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