Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为 [　　] A． B． C． 4 D． 8

Answer 1

答案：B
解析：

∵AE为∠DAB的平分线， 　　∴∠DAE＝∠BAE， 　　∵DC∥AB， 　　∴∠BAE＝∠DFA， 　　∴∠DAE＝∠DFA． 　　∴AD＝FD． 　　又F为DC的中点， 　　∴DF＝CF， 　　∴． 　　在Rt△ADG中，根据勾股定理得：． 　　则． 　　在△ADF和△ECF中， 　　 　　∴△ADF≌△ECF， 　　∴AF＝EF， 　　则． 　　故选B．