题目内容
【题目】已知：如图，在
中，
、
分别是
和
的角平分线，交
、
于点
、
，连接
、
．
（1）求证：、互相平分；
（2）若
，
，
，求四边形
的周长和面积．
【答案】(1)见解析;(2)4
.
【解析】
（1）证明EF、BD互相平分，只要证四边形DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明；
（2）求四边形DEBF的周长，只需要求出BE和DE；过
点作
于点
，在
中，利用勾股定理求得DG的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可.
(1)∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
，
∵
、
分别是
和
的角平分线，
∴
，
，
∵，∴
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，即
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
、
互相平分；
（2）∵
，，
∴
是等边三角形，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴四边形的周长
，
过点作于点，
在中，，，
∴∠ADG=30°，∴AG=
AD=2，
∴
，
∴四边形的面积
．
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