Question

（11·贵港）（本题满分9分）
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD   ∴∠1＝∠2
∵AB＝AD   AE＝AE             
∴△BAE≌△DAE             ………………2分
∴BE＝DE
∵AD∥BC   ∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠3   ∴AB＝BE      ………………3分
∴AB＝BE＝DE＝AD
∴四边形ABED是菱形        ………………4分
（1）△CDE是直角三角形 理由如下：………………5分
如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，………………6分

则四边形AEFD是平行四边形
∴DF＝AE，AD＝EF＝BE
∵CE＝2BE
∴BE＝EF＝FC
∴DE＝EF
又∵∠ABC＝60°，AB∥DE
∴∠DEF＝60°，
∴△DEF是等边三角形             ………………8分
∴DF＝EF＝FC
∴△CDE是直角三角形             ………………9分

略