Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．

小题1:求证：AC=AD
小题2:若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形

Answer 1

小题1:∵AB=AC，∴∠B=∠BCA.
∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B.
∵AD平分∠FAC，∴∠FAD="∠B." ∴AD∥BC .  
∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.
∴∠D=∠ACD.  ∴AC=AD.
小题2:∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.
∴∠B=∠DCE=60°.
∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．

此题考查的知识点有角的平分线，菱形的判定