Question

【题目】如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．

∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，

∴CD=AD=3，CG=CE=5，

∴DG=2，

在Rt△DGF中， DF==，

∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，

∴∠FDG=∠IDA．

又∵∠DAI=∠DGF，

∴△DGF∽△DAI，

∴，即，解得：DI=，

∴矩形DFHI的面积是=DFDI=，

故答案为：．