Question

已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点．已知点B的坐标为（-3，-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A的横坐标为m，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）设反比例函数解析式y=，把B（-3，-1）代入，得k=（-3）×（-1）=3，
∴反比例函数解析式y=；

（2）∵A点在反比例函数图象上，∴A（m，），
设直线AB解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入，得，
解得，
∵直线AB经过第一、二、三象限，
∴＞0，
解得0＜m＜3．
分析：（1）设反比例函数解析式y=，将B（-3，-1）代入求k即可；
（2）由反比例函数解析式可表示A点坐标，设直线AB解析式为y=kx+b，由“两点法”求直线AB解析式，由于直线AB经过第一、二、三象限，则直线AB解析式中b＞0，由此求出m的取值范围．
点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．