题目内容
写出命题“如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题,并证明这个命题是真命题.
考点:命题与定理
专题:
分析:交换命题“如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的提设与结论可得到它的逆命题,再写出已知、求证、证明.
解答:解:逆命题是:如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°,那么这个三角是直角三角形.
已知,如图,△ABC中,BE是∠ABC的角平分线,交AC于E,AD是∠CAB的角平分线,交BC于D,BE和AD相交于O点,且∠EOA=45°.
求证:△ABC是直角三角形
证明:∵BE是∠ABC的角平分线,AD是∠CAB的角平分线,
∴∠OAB=
∠CAB,∠OBA=
∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA=
(∠CAB+∠CBA),
∴180°-∠AOB=
(180°-∠C),
∴∠AOB=90°+
∠C
又∵∠EOA=45°,
∴∠AOB=135°=90°+
∠C,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
已知,如图,△ABC中,BE是∠ABC的角平分线,交AC于E,AD是∠CAB的角平分线,交BC于D,BE和AD相交于O点,且∠EOA=45°.
求证:△ABC是直角三角形
证明:∵BE是∠ABC的角平分线,AD是∠CAB的角平分线,
∴∠OAB=
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∴∠OAB+∠OBA=
1 |
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∴180°-∠AOB=
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∴∠AOB=90°+
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又∵∠EOA=45°,
∴∠AOB=135°=90°+
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∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
点评:本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.也考查了逆命题.
练习册系列答案
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则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )
尺码(cm) | 25 | 25.5 | 26 | 26.5 | 27 |
购买量(双) | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
A、25.5cm,25.5cm |
B、26cm,26cm |
C、26cm,25.5cm |
D、25.5cm,26cm |