题目内容
已知点A(a,y1)、B(2a,y2)、C(3a,y3)都在抛物线y=5x2+12x上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当a=1时,求△ABC的面积.
分析:(1)令y=0,即可得抛物线与x轴的交点坐标.
(2)把点的坐标代入解析式可分别求得y1、y2、y3,然后根据坐标特征即可求解面积.
(2)把点的坐标代入解析式可分别求得y1、y2、y3,然后根据坐标特征即可求解面积.
解答:
解:(1)根据题意,令y=0,即5x2+12x=0,得x1=0,x2=-
,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(-
,0).
(2)当a=1时,可把A、B、C代入解析式,
得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),
分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,如图:
则有S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形EBFC
=
-
-
=5.

12 |
5 |
∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(-
12 |
5 |
(2)当a=1时,可把A、B、C代入解析式,
得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),
分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,如图:
则有S△ABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形EBFC
=
(17+81)×2 |
2 |
(17+44)×1 |
2 |
(44+81)×1 |
2 |
点评:本题考查了二次函数上点的坐标特征,利用数形结合解答是关键.

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