题目内容
【题目】如图,河边有A,B两个村庄,A村距河边10 m,B村距河边30 m,两村平行于河边方向的水平距离为30 m,现要在河边建一抽水站,需铺设管道抽水到A村和B村.
(1)求铺设管道的最短长度是多少,请画图说明;
(2)若铺设管道每米需要500元,则最低费用为多少?
【答案】(1)铺设管道的最短长度是50m;(2)最低费用为25000元.
【解析】
(1)根据轴对称性质,过点A作AC⊥CE于点C,延长AC至点D,使CD=AC,
连接BD,交河边于点E,连接AE,则抽水站应建在点E处,可使铺设的管道最短,最短长度为AE+BE,即BD的长.过点B作BF⊥AC于点F,由题意得:AC=10 m,CF=30 m,BF=30 m,
CD=AC=10 m,DF=10+30=40(m),在Rt△BDF中,根据勾股定理可得:BD2=302+402=502,计算可得:BD=50(m),
(2)将最短距离乘以铺管道每米的单价可进行计算,最低费用为50×500=25000(元).
如图,过点A作AC⊥CE于点C,延长AC至点D,使CD=AC,
连接BD,交河边于点E,
连接AE,则抽水站应建在点E处,可使铺设的管道最短,最短长度为AE+BE,即BD的长.
过点B作BF⊥AC于点F,
由题意得:AC=10 m,CF=30 m,BF=30 m,
所以CD=AC=10 m,
所以DF=10+30=40(m),
在Rt△BDF中,BD2=302+402=502,
所以BD=50(m),
即铺设管道的最短长度是50 m.
(2)最低费用为50×500=25000(元).