题目内容

【题目】如图,河边有A,B两个村庄,A村距河边10 m,B村距河边30 m,两村平行于河边方向的水平距离为30 m,现要在河边建一抽水站,需铺设管道抽水到A村和B村.

(1)求铺设管道的最短长度是多少,请画图说明;

(2)若铺设管道每米需要500元,则最低费用为多少?

【答案】(1)铺设管道的最短长度是50m;(2)最低费用为25000元.

【解析】

(1)根据轴对称性质,过点AACCE于点C,延长AC至点D,使CD=AC,

连接BD,交河边于点E,连接AE,则抽水站应建在点E,可使铺设的管道最短,最短长度为AEBE,BD的长.过点BBFAC于点F,由题意得:AC=10 m,CF=30 m,BF=30 m,

CDAC=10 m,DF=10+30=40(m),RtBDF,根据勾股定理可得:BD2=302+402=502,计算可得:BD=50(m),

(2)将最短距离乘以铺管道每米的单价可进行计算,最低费用为50×500=25000().

如图,过点AACCE于点C,延长AC至点D,使CD=AC,

连接BD,交河边于点E,

连接AE,则抽水站应建在点E,可使铺设的管道最短,最短长度为AE+BE,BD的长.

过点BBFAC于点F,

由题意得:AC=10 m,CF=30 m,BF=30 m,

所以CDAC=10 m,

所以DF=10+30=40(m),

RtBDF,BD2=302+402=502,

所以BD=50(m),

即铺设管道的最短长度是50 m.

(2)最低费用为50×500=25000().

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