题目内容

【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:

获奖等次

频数

频率

一等奖

10

0.05

二等奖

20

0.10

三等奖

30

b

优胜奖

a

0.30

鼓励奖

80

0.40

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)a= , b= , 且补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?
(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.

【答案】
(1)200;0.15
(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°
(3)解:列表:甲乙丙丁分别用ABCD表示,

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

BA

BC

BD

C

CA

CB

CD

D

DA

DB

DC

∵共有12种等可能的结果,恰好选中A、B的有2种,

画树状图如下:

∴P(选中A、B)= =


【解析】解:(1)样本总数为10÷0.05=200人, a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人,
b=30÷200=0.15,
故答案为200,0.15;
(1)根据公式频率=频数÷样本总数,求得样本总数,再根据公式得出a,b的值即可;(2)根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可;(3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.本题考查了列表与树状图的知识,解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来,然后利用概率公式求解,难度不大.

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